انتخاب والد در الگوریتم های ژنتیک

انتخاب والد :
انتخاب والد پروسه‌ای انتخاب والدینی است که قرار است با یکدیگر ترکیب شده و اولاد هایی را برای نسل بعدی ایجاد کنند. انتخاب والد برای نرخ همگرایی یک الگوریتم ژنتیک بسیار حیاتی است و  انتخاب خوب والدین الگوریتم ژنتیک را به  راه حل های بهتر و مناسبتر سوق می دهد.
انتخاب یک راه حل در جمعیتی با تعداد کمی از نسل ها می‌تواند میزان تنوع در راه حل‌ها را بکاهد.بنابراین حفظ تنوع خوب در جمعیت در موفقیت الگوریتم ژنتیک بسیار حیاتی است .در نظر گرفته شدن کل یک جمعیت بوسیله یک راه حل بسیار خوب تحت نام همگرایی نابهنگام (premature convergence) نامیده می‌شود که یک وضعیت نامطلوب در الگوریتم ژنتیک است.
انتخاب مناسب برازش (Fitness Proportionate Selection)
انتخاب برازش مناسب یکی از شیوه‌های مرسوم در انتخاب والد می باشد.در این روش هر شخصی می‌تواند با توجه به احتمال متناسب با برازش خود یک والد باشد.بنابراین اشخاص مناسبتر دارای شانس بالاتر برای زاد و ولد و انتشار ویژگی‌های خود به نسل های بعدی دارند.بنابراین این استراتژی در انتخاب موجب می‌شود که افرادی که درای شایستگی بیشتری در جمعیت هستند انتخاب شوند و ویژگی های این افراد در طول زمان رشد و نمود پیدا کند
یک چرخ دایره‌ای شکل را در نظر بگیرید.چرخ به n تکه تقیسیم شده است.در واقع n نشان دهنده شماره شخص در جمعیت می باشد.هر شخص یک قسمت از دایره را در اختیار دارد که فضایی که در اختیار شخص است نشان دهنده تناسب مقدار برازش آن شخص می باشد.دو شیوه برای انتخاب برازش مناسب امکان‌پذیر می‌باشد

انتخاب چرخ رولت.Roulette Wheel Selection

در انتخاب چرخ رولت ، چرخ دایره‌ای (مدور) به همان شکلی که قبلاً توضیح داده شد تقسیم شده است.همانگونه که در شکل نشان داده خواهد شد یک نقطه ثابت در پیرامون چرخ انتخاب می‌شود و سپس چرخ ، چرخانیده می‌شود .ناحیه ای از چرخ که در جلوی نقطه ثابت در نظر گرفته شده قرار گیرد به عنوان والد انتخاب می شود.برای انتخاب والد دوم رویه ای مشابهی تکرار می شود. در شکل زیر  استفاده از روش چرخ رولت نشان داده شده است

واضح است که فرد مناسبتر دارای سهم بزرگتری در چرخ است و بنابراین شانس بیشتری هم برای ایستادن در مقابل نقطه ثابت هنگامی که چرخ ، چرخانیده می‌شود دارد.شانس انتخاب یک فرد به طور مستقیم وابسته به مقدار برازش آن است.
در قسمت ذیل یک شبکه کد برای انتخاب توسط چرخ رولت آورده شده است :

for all members of population

     sum += fitness of this individual

end for

for all members of population

probability = sum of probabilities + (fitness / sum)

sum of probabilities += probability

end for

loop until new population is full

do this twice

number = Random between 0 and 1

for all members of population

if number > probability but less than next probability then you have been selected

end for

end

create offspring

end loop

نمونه برداری فراگیر تصادفی :Stochastic Universal Sampling (SUS)
.
نمونه برداری فراگیر تصادفی کاملاً مشابه روش انتخاب والد به شیوه چرخ رولت است ، هرچند بجای اینکه تنها یک نقطه ثابت بر روی چرخ داشته باشیم در این شیوه همانگونه که در شکل نشان داده شده است چندین نقطه ثابت بر روی چرخ داریم.بنابراین همه والد ها تنها در یک چرخش از چرخ(دایره) انتخاب می شوند.این شیوه از انتخاب والد اجازه می‌دهد که افراد که لیاقت بالایی دارند حد اقل یک بار شانس انتخاب شدن داشته باشند.

این نکته را باید بازگوکنم  که متدهای انتخاب برازش مناسب در مورادی که برازش می‌تواند مقدار منفی دریافت کند عمل نمی کنند.

انتخاب مسابقه‌ای (تورنومنتی)
در انتخاب K-Way تورنومنتی ، تعداد k شخص را از بین جمعیت به شکل تصادفی انتخاب می‌کنیم و بهترین آن‌ها را به عنوان والد بر می گزینیم.پروسه ای مشابه برای انتخاب والد بعدی به همین صورت تکرار می شود.شیوه انتخاب به صورت تورنومنتی برای موقعیت هایی که برازش مقدار منفی دارد نیز مناسب است.

انتخاب رتبه ای (Rank Selection)

انتخاب رتبه ای(رتبه بندی) هم مثل انتخاب مسابقه‌ای با مقادیر برازش منفی کار می‌کند و اغلب هنگامی که در جمعیت مقادیر برازش ها به هم خیلی نزدیک هستند ( اغلب در پایان اجرای الگوریتم رخ می دهد) مورد استفاده است.در این شیوه هر شخص یک تکه مساوی از دایره را به اشتراک می گیرد.همانگونه که در شکل زیر نشان داده شده است .بنابراین مقدار برازش هر شخص در انتخاب او به عنوان والد مهم نیست و همه در انتخاب از احتمال یکسانی برخوردار هستنددر .این شیوه انتخاب فشاری برای انتخاب شخص واجد شرایط تر وجود ندارد و انتخاب والد در الگوریتم ژنتیک را در برخی موقعیت ها با ضعف مواجه می‌کند . در این روش مفهوم مقدار برازش در انتخاب والد حدف می شود.هر چند برای در شخص در جمعیت یک رتبه بر اساس مقدار برازش آن در نظر گرفته می شود.انتخاب والدین بسته به مقدار رتبه هر فرد می‌باشد نه مقدار برازش آن.فرد با مقدار رتبه بالاتر بر فرد با رتبه پایینتر ارجحیت داده می شود

تابع برازش (Finness function)

تابع برازش (Finness function) 
تعریف ساده از تابع برازش ، تابعی است که راه حل کاندید برای یک مسائله را به عنوان ورودی دریافت می‌کند و یک خروجی را که میزان خوب بودن راه حل را مشخص می‌کند ارایه می‌کند که این کار با توجه به مسائله ای که با آن سر و کار داریم در نظر گرفته می شود..محاسبه مقدار برازش (fitness) مکرراً در یک الگوریتم ژنتیک انجام می‌شود و بنابراین باید به اندازه کافی سریع باشد.محاسبه  آهسته و کند مقدار برازش(Finness) می‌تواند اثر منفی روی الگوریتم ژنتیک داشته باشد و الگوریتم را فوق‌العاده کند نماید.
در اغلب مواقع تابع برازش (fitness function) و تابع هدف(objective function) شبیه یگدیگر هستند و هر دوی آن‌ها تابع مقصود داده شده را کمینه یا پیشنه می کنند.برای مسائل پیچیده با چنید هدف و محدودیت(constraints) طراح الگوریتم ممکن است تابع های برازش مختلفی را انتخاب نماید.
تابع برازش  باید دارای ویژگی‌های زیر باشد :

• تابع برازش باید به اندازه کافی برای محاسبه سریع باشد.
• تابع برازش باید بصورت کمی چگونگی بدست آوردن راه حل مناسب یا چگونگی تولید افراد مناسب از راه حل بدست آمده را اندازه‌گیری نماید

در اغلب موارد ، محاسبه تابع برازش به دلیل پیچیدگی ذاتی مشکلی که با آن رو به رو هستیم به صورت مستقیم امکان ندارد.در  چنین مواردی از تخیمین برازش (fitness approximation) برای برآورده نمودن نیاز های خود استفاده می کنیم.
در  شکل زیر محاسبه برازش  برای مسائله کوله پشتی 0-1 نشان داده شده است.این یک تابع برازش ساده است که تنها مقادیر ارزش آیتم هایی که انتخاب شده‌اند را جمع می بندد(آنهایی که در کروموزوم با ۱ نشان داده شده اند) ، عناصر از چپ به راست اسکن می‌شوند تا زمانی که کوله پشتی پر شود.

مسائله کوله پشتی Knapsack Problem (KP)

مسائله کوله پشتی  Knapsack Problem (KP)

بر خود لازم دیدم قبل از ورود به مباحث پیشرفته تر در خصوص الگوریتم های ژنتیک و با توجه به اینکه  در مطالبی که قبلا آورده شده است و مطالب آتی مسائله کوله پشتی  به کرات مورد استفاده قرار گرفته است  ، تعریف کاملی در خصوص این مسائله برای درک بهتر خواننده داشته باشم.

مسائله کوله پشتی یک نمونه از مسائل بهینه سازی ترکیبی است (combinatorial optimization problem) که در آن بهترین راه حل از میان راه حل‌های دیگر جستجو می شود. در این مسائله یک کوله پشتی که دارای اندازه صحیح مثبت(یا ظرفیت ) است وجود دارد که این ظرفیت با V نشان داده می شود.تعداد n آیتم متفاوت که بطور بالقوه ممکن است در کوله پشتی قرار داده شوند نیز وجود دارد.آیتم I دارای یک اندازه صحیح (ظرفیت) است که با V_I  نشان داده می‌شود و  یک عدد صحیح B_I که نشان دهنده منفعت ( ارزش) این آیتم است.علاوه بر این‌ها Q_I کپی از آیتم I در دسترس می باشد.که مقدار Q_I یک عدد صحیح است که شرط زیر را مهیا نماید

1 ≤ Q _i ≤ ∞

اجازه بدهید که X_I معین نماید که چه تعداد کپی های آیتم I قرار است در کوله پشتی قرار گیرند و هدف ما به صورت زیر تعریف می‌شود که حاصل عبارت زیر را پیشینه نماییم :(قرار دادن بیشترین آیتم با بیشترین ارزش در کوله پشتی)

با این شرط که آیتم های قرار گرفته از ظرفیت کوله پشتی بیشتر نباشند :

و همچنین شرط زیر نیز صادق باشد :

1 ≤ X _i ≤ Q _i

اگر یکی یا چند تا از Q_i بی نهایت باشند ( نامتنهای) مسائله کوله پشتی را بدون کران می نامند در غیر این صورت مسائله کوله پشتی کراندار خواهد بود.مسائله کوله پشتی کراندار می‌تواند کوله پشتی 1-0 باشد ( 0-1 knapsack) و یا چند محدودیتی .اگر مقدار Q_i برابر با ۱ باشد آنگاه با یک مسائله کوله پشتی از نوع 0-1 روبه رو هستیم. در این خاص از مسائله کوله پشتی (0-1) ما نمی‌توانیم بیشتر از یک کپی از یک آیم در کوله پشتی داشته باشیم.
یک مثال برای مسائله کوله پشتی 0-1
فرض کنیم که کوله پشتی در اختیار داریم که ظرفیت آن ۱۳ اینچ مکعبت است و چندین آیتم با سایزها و ارزش‌های مختلف در ختیار داریم.می می‌خواهیم در کوله پشتی تنها آیتم هایی را داشته باشیم که در مجموع دارای یبشترین ارزش باشند با این محدودیت که مجموع ظرفیت آن‌ها از ظرفیت کوله پشتی بیشتر نشود .برای مثال ما سه آیتم وجود دارد که با حروف A,B,C برچست خورده اند.که در جدول زیر ظرفیتها (حجم) و ارزش‌های آن‌ها را مشاهده می کنید :

آیتم	A	B	C
ارزش Benefit	4	3	5
ظرفیت Volume	6	7	8

ما به دنبال این هستیم که مقدار ارزش‌های آیتم ها را بیشینه نماییم:

البته با رعایت شرایط زیر :

برای مسائله ما 2³ زیر مجموعه از آیتم ها وجود دارد که ترکیبی همگی در ذیل آورده شده است :

ارزش مجموعه	ظرفیت مجموعه	C	B	A
0	0	0	0	0
5	8	1	0	0
3	7	0	1	0
-	15	1	1	0
4	6	0	0	1
-	14	1	0	1
7	13	0	1	1
-	21	1	1	1

برای بدست آوردن بهترین راه حل مجبور هستیم که زیر مجموعه‌ای از آیتم ها که محدودیت‌های مورد نظر را دارا می‌باشند و جمع ارزش‌های آن‌ها بیشینه است را معین کنیم.در مثال ما تنها سطری که بصورت پر‌رنگ در آمده است شروط مورد نظر را فراهم می کند.بنا براین ارزش بهینه برای محدودیت مورد نظر ما ( V=13) تنها می‌تواند با یک مقدار از A ، یک مدقار از B و هیچ مقدار از C امکان‌پذیر خواهد بود که این مقدار نیز 7 بدست آمد.